Troisième partie -:- La découverte des trois lois
Kepler comprend la relation du temps et de l'espace, à travers l'expression vénusienne de Phi, le Nombre d'Or.

kepler   Dieu est économe. C'est en tout cas la conviction de Kepler. Si les planètes situées au-delà de la Terre s'accordent aux schémas symboliques des polyèdres de Platon, nul n'est besoin d'en répéter le principe une deuxième fois à propos de Vénus et Mercure. D'autant qu'il reste un problème à résoudre : celui du temps, qui se manifeste dans l'esprit de Kepler à la conquête de ses équations.


 Web Astrologie   1596 - Parution du « Mysterium Cosmographicum »

kepler  Après la parution du Mysterium Cosmographicum en 1596, Kepler ne cesse d’améliorer son modèle, jusqu’à la découverte des fameuses trois lois qui fondent la physique moderne. Sans jamais renier sa théorie polyédrique, l’astronome explore inlassablement les mathématiques qui sous-tendent l’ensemble de la mécanique céleste. La tâche est ardue : on ne connait pas avec précision les distances des planètes au Soleil. La distance Terre-Soleil ne sera mesurée qu’en 1672 par Picard, Cassini et Richer, qui prennent en compte les lois de Kepler nouvellement découvertes. Cependant, on sait estimer les distances planétaires au Soleil relativement à la distance Terre-Soleil. Autrement dit, on exprime les rayons orbitaux (système de Copernic) ou plus tard les demi-grands-axes (ellipses) en Unités Astronomiques (UA, distance Terre-Soleil) sans pour autant connaître cette unité avec précision. Ainsi, Copernic avait estimé la distance Terre-Vénus à 0,719 UA, ce qui constitue une bonne approximation, tout en sous-estimant l’Unité Astronomique d’un facteur 20 ! (Verdet, op. cité, p. 277).


L'importance de la précision des mesures

kepler  Dans ce contexte, Kepler dispose d’un atout considérable : il a travaillé avec Tycho Brahe, le meilleur observateur de son époque. La précision du maître est légendaire. L’orbite de Mars, en particulier, a fait l’objet de relevés d’une précision encore jamais atteinte. Si la théorie des polyèdres donne satisfaction – comme nous l’avons vu - pour décrire le trio Mars-Jupiter-Saturne, la précision est moindre pour Terre-Mars et Vénus-Terre, deux couples régis par une figure dont phi, le nombre d’or, est la base. Kepler note cependant une curiosité : à l’aphélie, Mars se situe à 1,666 UA du Soleil, une valeur proche de 5/3 (Copernic avait mesuré 1,6657au plus loin du Soleil, valeur remarquable vu les moyens d’observation – source : Verdet, op. cité).


 Web Astrologie   Phi, Mars et la mesure de l’espace

kepler  Cette valeur de 5/3 à laquelle répond l’orbite de Mars évoque immédiatement, pour qui s’intéresse au nombre d’or, la célèbre suite de Fibonacci. Ce mathématicien italien du XIIIe siècle a étudié la suite 1/1 2/1 3/2 5/3 8/5 13/8 etc… Chaque terme se déduit du précédent : le numérateur devient le dénominateur de la fraction suivante, tandis que la somme des termes devient le numérateur. Cette suite tend vers phi, le nombre d’or (elle s’en rapproche à chaque itération). 5/3=1,666… est donc une première approximation de phi (1,618…, à 3% près). Le dodécaèdre, fondé sur phi et pressenti par Kepler pour symboliser le couple Terre-Mars, est d’une famille mathématique en résonance avec la réalité astronomique. Le solide de la Mélancolie de Dürer va bien plus loin dans cette fonction : Yvo Jacquier a montré (voir la page à ce sujet) que les sphères inscrite et circonscrite ont respectivement pour rayon √(2φ+3) et √(2φ-1), soit un rapport de diamètre voisin de 5/3 (curieusement, les valeurs des diamètres sont presque entières, à savoir 4,99… et 2,99…). Ce polyèdre, entièrement construit avec phi, modélise le couple Terre-Mars avec une précision de 2 pour mille, ce qui est remarquable. D’autant qu’Yvo Jacquier souligne, dans une étude magistrale sur Melencolia I, la symbolique martienne du solide de Dürer. Là encore, les savoirs anciens éclairent les découvertes de l’astronomie moderne. Kepler connaissait-il le développement mathématique du polyèdre de Melencolia ? Nous n’en savons rien. Ce qui est certain, c’est le vif intérêt de l’astrologue pour les solides à base de phi, dont deux (parmi les polyèdres de Kepler-Poinsot) portent le nom de leur découvreur (Kepler les trouve en 1619). Comme dans le cas du polyèdre de Melencolia, 12 étoiles à cinq branches sont à la base de la structure dorée des solides de Kepler.

kepler  Nous retiendrons le rôle majeur du nombre d’or dans la répartition spatiale du couple Terre-Mars, conformément à l’intuition première de Kepler. Le polyèdre de la Mélancolie trouve ici une place au même titre que les solides de Platon.


 Web Astrologie   Phi, Vénus et la mesure du temps

kepler  A ce stade de la recherche, Kepler possède une modélisation précise des planètes extérieures à l’orbite terrestre : Mars, Jupiter et Saturne. Reste à comprendre en quoi Vénus est liée au nombre d’or, comme le laisse entendre l’attribution de l’icosaèdre (base de la construction : phi) au couple Terre-Vénus. La symbolique traditionnelle des proportions dorées, fondamentalement reliées à l’esthétique, à l’harmonie vénusienne, va dans le même sens.

kepler  Ici, un détour s’impose : comment Kepler a-t-il découvert la troisième loi qui fonde la physique moderne ? Citons à nouveau Gérard Simon :

C'est ici que, sans plus d'explication sur la manière dont il l'a trouvée, et tout à fait à l'improviste, Kepler énonce sa troisième loi — celle qui, en donnant le rapport des périodes aux distances moyennes au Soleil, permet de mener à bien cette opération. Conscient de l'importance de sa découverte, brusquement il exulte en citant Virgile : « A nouveau, il faut achever une partie de mon Mystère cosmographique, restée en suspens durant vingt-deux ans parce qu'elle n'était pas encore claire, et l'introduire ici. Une fois trouvées les vraies dimensions des orbes, grâce aux observations de Brahe, par un travail sans relâche et longuement poursuivi, enfin, enfin la véritable proportion des Temps Périodiques à celle des Orbes.»

Kepler n'en dit pas plus sur la manière dont il découvrit cette loi, dont on connaît le rôle dans l'aboutissement de l'entreprise de Newton; et les recherches des historiens ne purent leur fournir que des conjectures. L'opinion la plus courante est qu'il se livra à un tâtonnement…/…
(Gérard Simon, op. cité, p. 411)


De l'Inspiration de Vénus à la certitude Scientifique

kepler  Or, la recherche du mouvement de Vénus va nécessairement mettre Kepler sur la voie de sa troisième loi ; voire lui en donner d’emblée la clé. Ne perdons pas de vue un point crucial : Kepler est astrologue, et à ce titre s’intéresse avant tout aux rythmes, au temps. Il ne peut ignorer l’étoile à cinq branches que forment dans le ciel les conjonctions supérieures Soleil-Vénus (nous avons déjà présenté ce schéma). Cette curiosité céleste est liée à phi : exprimée en années terrestres (365,25 jours), la période de révolution de Vénus (224,701 jours) est sensiblement égale à 1/phi, soit encore phi-1. La précision est de 5 pour mille. Fort de ce résultat en termes de rythmes, l’astrologue va tout naturellement chercher à exprimer la distance D de Vénus au Soleil en fonction de phi. Et le miracle se produit : le carré de la période T (en années terrestres) vaut 1/phi², comme le cube de la distance D exprimée en Unités Astronomiques (D=0,723 UA). La troisième loi de Kepler est sous ses yeux !


Équations de Vénus selon Phi, le Nomnre d'Or


kepler  L'astronome peut pousser encore plus loin la précision du calcul, en faisant appel cette fois encore à la suite de Fibonacci : si les conjonctions Soleil-Vénus forment une étoile à cinq branches dans le ciel, c’est parce que la période de révolution de Vénus est sensiblement 8/13 (fraction de la suite) du cycle terrestre. En d’autres termes, 8 années terrestres (2922 jours) valent sensiblement 13 révolutions vénusiennes (2921,113 jours). La précision est cette fois de 3 pour 10 000 : autant dire que l’astronome juge recevable ce rapport de rythmes. Ce sera pour Kepler un jeu d’enfant que d’étendre aux autres planètes la relation entre période et distance au Soleil : la physique moderne est née. Et le génie allemand de contempler avec émerveillement l’étonnante précision des orbites planétaires, de Vénus à Saturne.


© Christophe de Cène - Tous droits réservés.


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